The realization space is
  [1   0   1   0   1   0                                                                           x1^2 - x1                                                                       x1^2 - x1                                                             x1^2 - x1        -x1*x2^2 + 3*x1*x2 - 2*x1 - x2^3 + 4*x2^2 - 5*x2 + 2    1]
  [1   1   0   1   0   0   -x1^2*x2 + x1^2 + 2*x1*x2^2 - 3*x1*x2 + x1 - 2*x2^4 + 8*x2^3 - 12*x2^2 + 8*x2 - 2   x1^2 - x1*x2^3 + 4*x1*x2^2 - 5*x1*x2 + x1 - x2^4 + 5*x2^3 - 9*x2^2 + 7*x2 - 2   x1^2 + 2*x1*x2^2 - 4*x1*x2 + x1 - x2^4 + 5*x2^3 - 9*x2^2 + 7*x2 - 2   2*x1^2*x2 - 2*x1^2 - x1*x2^3 + 3*x1*x2^2 - 4*x1*x2 + 2*x1   x1]
  [1   1   0   0   1   1                                                                                   0                                   x1^2*x2 - x1*x2 + x2^4 - 3*x2^3 + 3*x2^2 - x2                         x1^2*x2 - x1*x2 + x2^4 - 3*x2^3 + 3*x2^2 - x2                        x1*x2^2 - x1*x2 + x2^3 - 2*x2^2 + x2   x2]
in the multivariate polynomial ring in 2 variables over ZZ
within the vanishing set of the ideal
Ideal with 3 generators
avoiding the zero loci of the polynomials
RingElem[x2 - 1, x2, x1^2 - x1*x2 - x2^2 + 2*x2 - 1, x1 - x2^2 + x2 - 1, x1 + x2 - 1, x1 - x2 + 1, x1^2 - x1 + x2^3 - 3*x2^2 + 3*x2 - 1, x1 - 1, x1, x1^2 - x1*x2^2 + 2*x1*x2 - 2*x1 + x2^3 - 3*x2^2 + 3*x2 - 1, x1^3 - x1^2*x2 - x1^2 + x1*x2^3 - 3*x1*x2^2 + 4*x1*x2 - x1 - x2^4 + 4*x2^3 - 6*x2^2 + 4*x2 - 1, x1^3 - x1^2*x2 - x1^2 + x1*x2^3 - 2*x1*x2^2 + 2*x1*x2 - x2^4 + 3*x2^3 - 3*x2^2 + x2, x1 - x2, x1^2 - 2*x1 + x2^3 - 2*x2^2 + x2 + 1, x1^2 - x1 + x2^3 - 2*x2^2 + x2, x1^2 - x1*x2 - x1 + x2^3 - 2*x2^2 + 2*x2, x1^2 - x1*x2 - x1 + x2^3 - 2*x2^2 + x2, x1^4 - 2*x1^3 + x1^2*x2^3 - 4*x1^2*x2^2 + 4*x1^2*x2 + x1*x2^4 - 4*x1*x2^3 + 7*x1*x2^2 - 5*x1*x2 + x1 - x2^5 + 4*x2^4 - 6*x2^3 + 4*x2^2 - x2, x1^6 - x1^5*x2 - 3*x1^5 + 2*x1^4*x2^3 - 5*x1^4*x2^2 + 7*x1^4*x2 + 2*x1^4 - x1^3*x2^4 - x1^3*x2^3 + 7*x1^3*x2^2 - 10*x1^3*x2 + x1^3 + x1^2*x2^6 - 6*x1^2*x2^5 + 15*x1^2*x2^4 - 17*x1^2*x2^3 + 7*x1^2*x2^2 + 2*x1^2*x2 - x1^2 + x1*x2^5 - 4*x1*x2^4 + 6*x1*x2^3 - 4*x1*x2^2 + x1*x2 - x2^8 + 7*x2^7 - 21*x2^6 + 35*x2^5 - 35*x2^4 + 21*x2^3 - 7*x2^2 + x2, x1^3 - 2*x1^2 + x1*x2^3 - 3*x1*x2^2 + 3*x1*x2 + x2^4 - 4*x2^3 + 6*x2^2 - 4*x2 + 1, x1^6 - x1^5*x2 - 2*x1^5 + 2*x1^4*x2^3 - 5*x1^4*x2^2 + 7*x1^4*x2 - x1^4 - x1^3*x2^4 + 4*x1^3*x2^2 - 7*x1^3*x2 + 3*x1^3 + x1^2*x2^6 - 6*x1^2*x2^5 + 16*x1^2*x2^4 - 22*x1^2*x2^3 + 16*x1^2*x2^2 - 5*x1^2*x2 + x1*x2^5 - 5*x1*x2^4 + 10*x1*x2^3 - 10*x1*x2^2 + 5*x1*x2 - x1 - x2^8 + 7*x2^7 - 21*x2^6 + 35*x2^5 - 35*x2^4 + 21*x2^3 - 7*x2^2 + x2, x1^3 - 2*x1^2 + x1*x2^3 - 2*x1*x2^2 + x1*x2 + x1 + x2^4 - 3*x2^3 + 3*x2^2 - x2, x1^4 - x1^3*x2 - x1^3 + x1^2*x2^3 - 2*x1^2*x2^2 + 3*x1^2*x2 - x1^2 - x1*x2^4 + 2*x1*x2^3 - x1*x2^2 - x1*x2 + x1 - x2^5 + 4*x2^4 - 6*x2^3 + 4*x2^2 - x2, x1^4 - x1^3*x2 - 2*x1^3 + x1^2*x2^3 - 2*x1^2*x2^2 + 3*x1^2*x2 + x1^2 - x1*x2^4 + 2*x1*x2^3 - x1*x2^2 - x1*x2 - x2^5 + 4*x2^4 - 6*x2^3 + 4*x2^2 - x2, x1^5 - x1^4*x2 - x1^4 + 2*x1^3*x2^3 - 6*x1^3*x2^2 + 8*x1^3*x2 - 3*x1^3 - 2*x1^2*x2^4 + 5*x1^2*x2^3 - 3*x1^2*x2^2 - 2*x1^2*x2 + 2*x1^2 + x1*x2^6 - 5*x1*x2^5 + 12*x1*x2^4 - 17*x1*x2^3 + 14*x1*x2^2 - 6*x1*x2 + x1 - x2^7 + 6*x2^6 - 15*x2^5 + 20*x2^4 - 15*x2^3 + 6*x2^2 - x2, x1^3 - x1^2*x2 + x1*x2 - x1 - x2^4 + 3*x2^3 - 3*x2^2 + x2, x1^3 - x1^2*x2 - x1^2 + x1*x2 - x2^4 + 3*x2^3 - 3*x2^2 + x2, x1^3 - x1^2*x2 - 2*x1^2 + x1*x2^3 - 2*x1*x2^2 + 2*x1*x2 + x1 - x2^4 + 3*x2^3 - 3*x2^2 + x2]